多クラスSVM

画像や風景の分類問題は基本的には多クラス分類問題である．コン ピュータビジョン分野で用いられるベンチマークでは，クラス数が 年々増加しており，そのために，クラス間の重なりも増え，人間 でも正確に分類することが困難となっている．このような背景から， 予測器が k 個の予測結果を返 し，その中に正解がなければ誤分類とするような評価方法が近年用 いられるようになり，このような評価方法に特化させた Top-k SVM が近年提案された．本研究では，その学習法の理論に誤りがあるた め正確に学習されていないことを発見した．さらに，Top-k SVM を正確に学習できる新しいアルゴリズムを開発した．

また，本研究では，多クラス分類を行う多くの識別器の損失関数が，いずれも予測スコアの線形結合の最大値で表現できることを突き止めた．そのような識別器の学習のためのフランクウルフ法の各ステップは閉形式で与えられることを発見した．この発見に基づき，いくつかの損失関数に対する学習アルゴリズムを実装した結果，大規模な実データにおいても最適解に収束できることを確認した．