共分散記述子のための計量学習

近年，コンピュータビジョンにおいて，共分散記述 子による画像表現が注目されている．共分散記述子 は正定値行列であり，共分散記述子を使った解析には， アファイン不変距離，対数ユークリッド距離など，これ まで様々な距離関数が試されてきた．一方，通常のベク トル空間を使ったパターン認識では，データから距離計 量を学習することにより汎化性能が向上することが確か められている．本研究では，共分散記述子によるパ ターン認識の性能向上をはかるため，訓練用データから 正定値錐上の距離を学習する方法を開発した．

正定値錐上の計量学習は本研究が初ではなく， ITMLを拡張した方法が 2015 年にすでに提案されて いた．しかし，その学習アルゴリズムは致命的な誤 りを含んでいた．本研究では，その誤りを正すとともに， 損失関数の一般化を行った． さらに，最適化アルゴリズムにおいて，新たに見つ けた２つの発見をした： (i) その各反復を O(n 3 + Ln) (n および L の定義は文献参照 ) の計算コストに抑えられる； (ii) 乱択戦略の導入により，反復回数を劇的に減少でき る． さらに，パターン認識実験を通して，計量学習に よって汎化性能が顕著に向上することが確認した．